Подстановки. Определение подстановки, чётность подстановок. Произведение подстановок, разложение подстановок в произведение транспозиций и независимых циклов.

Всё очень лень. Я практически уверен, что не смогу подготовиться. Ситуацию усложняет огромный объём материала, который частично надо вспомнить и частично выучить как нечто новое для меня. Я хватаюсь за блог как за инструмент нытья. Ситуация также усложняется тем, что я начинаю верить в необходимость прогресса на образовательном треке, так как я отупел совсем из-за своего нестабильного образа жизни. Однако же ШАД — это не то место, куда человек идет, потому что отупел.

Первая тема, с которой я столкнулся и тут же споткнулся — это подстановки. Я ищу вдохновение, может быть я смогу черпать его из блога тем, что помогаю всем подготовиться.

Итак подстановки. По факту это отображения или функции только изображенные в виде матрицы, которая может состоять из двух строк, где первая — это список натуральных чисел от 1 до n, а вторая — это тоже натуральные числа, в которые переходят нумерация сверху. В верхней строке в целом мало интереса, поэтому ее часто даже не записывают, ведь можно просто посчитать какой по счету располагается данный номер, чтобы вывести из него отображаемый элемент. Вопрос, на котором я споткнулся это произведение подстановок. Там есть ещё инверсии, когда элемент левее больше элемента правее — это инверсия. Количество инверсий — это четность подстановки.

Итак произведение подстановок. Оказалось, что это просто подставить числа, которые встречаются в этих подстановках, и для каждой посчитать куда она будет переведена двумя подстановками.

Итак произведение подстановок. Оказалось, что это просто подставить числа, которые встречаются в этих подстановках, и для каждой посчитать куда она будет переведена двумя подстановками.

Задача решена, хочется пойти и ничего не делать какое-то время. Прилягу и поиграю. Отлично поиграл, попил кофе. Сколько еще можно было бы поотмечать мой небольшой успех. Однако же пора двигаться дальше. Ну вот ИИ походу опять затупил и повторное задание дал из прошедшего блока. В общем я слишком много праздную совсем небольшой прорыв в прогрессе. Забавно, чтобы найти обратную подстановку, то есть такую, произведение с которой даст единичную подстановку, то есть такую, что все элементы переходят в себя же, нужно транспонировать или поменять местами строки у исходной подстановки, а потом отсортировать столбцы так, чтобы верхняя строка была строго возрастающей последовательностей. Все в итоге будет получена обратная подстановка.

Теперь другая проблема — транспозиции. Вспомнил также про проблему с заработком, что книги — это хорошо, но без заработка это ненадежно. А пандемия обесценила деньги, что очень плохо, кажется, что текущий миропорядок — это карточный домик. Человека буквально задавили мировыми событиями. Что делать? Смотреть как все летит в тартарары. Например мне нужна консультация по подстановкам, ИИ не в силах мне помочь. Прочитаю введение в Винберге про отображения, может меня озарит как это пересекается с подстановками. А пока поиграю.

Отличная лекция про подстановки https://teach-in.ru/lecture/2018-10-06-Arzhantsev

Надо бы и поспать уже, режим сбивается.